Với giải Bài 26 trang 19 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ;    

b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ;    

d) A và B(0; 2)

Lời giải

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2). Thay x = 2 và y = -2 vào hàm số ta có:

2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3). Thay x = -1; y = 3 vào hàm số ta có:

a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a+b=-2\\ -a+b=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=-2\\ \left(2a+b\right)-\left(-a+b\right)=-2-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=-2\\ 2a+b+a-b=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=-2\\ 3a=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=-2\\ a=-5:3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\\ 2.\left(\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\right)+b=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\\ \frac{{\displaystyle -10}}{{\displaystyle 3}}+b=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\\ b=-2+\frac{{\displaystyle 10}}{{\displaystyle 3}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\\ b=\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 3}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy a =$\frac{–5}{3}$; b = $\frac{4}{3}$.

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2). Thay x = -4; y = -2 vào hàm số ta được:

 a.(-4) + b = -2 (3)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1). Thay x = 2 ; y = 1 vào hàm số ta được:

a.2 + b = 1 (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}-4a+b=-2\\ 2a+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(-4a+b\right)-\left(2a+b\right)=-2-1\\ 2a+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-4a+b-2a-b=-3\\ 2a+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-6a=-3\\ 2a+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ 2.\frac{1}{2}+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ 1+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=\mathrm{}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy a = $\frac{1}{2}$ và b = 0

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1). Thay x = 3 và y = -1 vào hàm số ta được:

a.3 + b = -1 (5)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2). Thay x = -3; y = 2 vào hàm số ta được:

a.(-3) + b = 2 (6)

Ta có hệ phương trình :

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3a+b=-1\\ -3a+b=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3a+b=-1\\ \left(3a+b\right)+\left(-3a+b\right)=-1+2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3a+b=-1\\ 3a+b-3a+b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3a+b=-1\\ 2b=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3a+\frac{1}{2}=-1\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3a=-1-\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3a=\frac{-3}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{-3}{2}:3\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{-1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $a=\frac{-1}{2};b=\frac{1}{2}$

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A $\left(\sqrt{3};2\right)$.Thay x =$\sqrt{3}$; y = 2 ta có:

a. $\sqrt{3}$ + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2). Thay x = 0 và y = 2 ta có:

a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được:

a. $\sqrt{3}$ + 2 = 2 ⇔ a. $\sqrt{3}$ = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.