Lớp 1

Đề thi lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 – Kết nối tri thức

Lớp 2 – Chân trời sáng tạo

Lớp 2 – Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Lớp 3 – Kết nối tri thức

Lớp 3 – Chân trời sáng tạo

Lớp 3 – Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 – Kết nối tri thức

Lớp 6 – Chân trời sáng tạo

Lớp 6 – Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Lớp 7 – Kết nối tri thức

Lớp 7 – Chân trời sáng tạo

Lớp 7 – Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Lớp 10 – Kết nối tri thức

Lớp 10 – Chân trời sáng tạo

Lớp 10 – Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp Tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu

Bạn đang xem: Cách khai triển hằng đẳng thức

Lý thuyết, các dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài họcII. Các dạng bài tập

Những hằng đẳng thức đáng nhớ và cách giải

Với Những hằng đẳng thức đáng nhớ và cách giải môn Toán lớp 8 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.

A. Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương. 

I. Lý thuyết: 

1. Bình phương của một tổng: 

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. Bình phương của một hiệu 

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 

3. Hiệu hai bình phương

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

II. Các dạng bài: 

1. Dạng 1: Thực hiện phép tính

a. Phương pháp giải: 

Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để khai triển các biểu thức

b, Ví dụ minh họa: 

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính: 

a, (x – 2)2 

= x2 – 2.x.2 + 22 

= x2 – 4x + 4 

b, (2x + 1)2 

= (2x)2 + 2.2x.1 + 12

= 4×2 + 4x + 1 

c, (3x – 1)(3x + 1) 

= 3×2 – 12 

= 9×2 – 1

Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu: 

a, 4×2 + 4x + 1 

b, x2 – 8x + 16

Lời giải 

a, 4×2 + 4x + 1 

= (2x)2 + 2.2x.1 + 12

= (2x + 1)2 

b, x2 – 8x + 16 

= x2 – 2.x.4 + 42 

= (x – 4)2 

2. Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức

a. Phương pháp giải: 

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, lựa chọn vế có thể dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức. 

b. Ví dụ minh họa: 

Chứng minh các đẳng thức sau: 

a, x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

Xét VP = (x + y)2 – 2xy 

= x2 + 2xy + y2 – 2xy

= x2 + y2 = VT (đpcm)

b, (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Xét VP = (a + b)2 – 4ab 

= a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 

= (a – b)2 = VT (đpcm)

c, 4×2 + 1 = (2x – 1)2 + 4x

Xét VP = (2x – 1)2 + 4x 

= (2x)2 – 2.2x.1 + 12 + 4x 

= 4×2 – 4x + 1 + 4x 

= 4×2 + 1 = VT (đpcm)

3. Dạng 3: Tính nhanh

a. Phương pháp giải: 

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức cho các số tự nhiên

b. Ví dụ minh họa: 

Tính nhanh:

a, 222 = (20 + 2)2 

= 202 + 2.20.2 + 22 

= 400 +80 + 4

= 484

b, 992 = (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 + 12 

= 10000 – 200 + 1

= 9801

c, 19.21 = (20 – 1)(20 + 1)

= 202 – 12 

= 400 – 1 

= 399

4. Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a. Phương pháp giải: 

Sử dụng các hằng đẳng thức và cần chú ý: 

A2 ≥ 0 và -A2 ≤ 0 

b. Ví dụ minh họa: 

a, Chứng minh 9×2 – 6x + 3 luôn dương với mọi x

Lời giải 

Xét: 9×2 – 6x + 3 = 9×2 – 6x + 2 + 1 

 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 + 2 

= (3x + 1)2 + 2 

Ta có: (3x + 1)2 ≥ 0 với mọi x 

=> (3x + 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 với mọi x 

Vậy 9×2 – 6x + 3 luôn dương với mọi x

b, Chứng minh: -x2 – 4x – 7 luôn âm với mọi x

Xét: -x2 – 4x – 7 = -x2 – 4x – 4 – 3 

= -(x2 + 4x + 4) – 3 

= -(x + 2)2 – 3 

Ta có: (x + 2)2 ≥ 0 với mọi x

=> -(x + 2)2 ≤ 0 với mọi x

=> -(x + 2)2 – 3 ≤ -3 2 – 4x – 7 luôn âm với mọi x.

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x2 – 3x + 5 

Ta có: 

M = x2 – 3x + 5 

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

đạt được khi

 

B. Lập phương của một tổng hoặc một hiệu: 

I. Lý thuyết: 

1. Lập phương của một tổng: 

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 

2. Lập phương của một hiệu: 

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 

II. Các dạng bài: 

1. Dạng 1: Sử dụng hằng đẳng thức để khai triển và rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức:

a.

Xem thêm: Bài Văn Thuyết Minh Về Chiếc Nón Lá Hay Chọn Lọc, Top 29 Bài Thuyết Minh Về Chiếc Nón Lá Siêu Hay

Phương pháp giải: 

Sử dụng hằng đẳng thức đã học để khai triển và rút gọn biểu thức. 

b. Ví dụ minh họa: 

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính: 

a, (2x – 1)3 

= (2x)3 – 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 – 13

= 8×3 – 12×2 + 6x – 1 

b, (x + 4)3

= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 

= x3 + 12×2 + 48x + 64

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 

A = (3x- 1)3 – 4x(x – 2) + (2x – 1)2

 = (3x)3 – 3.(3x)2.1 + 3.3x.12 – 13 – 4×2 + 8x + 4×2 – 4x + 1

= 27×3 – 27×2 + 9x – 1 + 4x + 1

= 27×3 – 27×2 + 13x 

B = (x + 1)3 – 2×2(x – 2) + x3 

 = x3 + 3×2 + 3x + 1 – 2×3 + 4×2 + x3 

= 7×2 + 3x + 1 

Ví dụ 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu: