Lý thuyết Phương trình đường thẳng hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Phương trình đường thẳng hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Phương trình đường thẳng từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Lý thuyết phương trình đường thẳng

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu ≠ và giá của song song hoặc trùng với ∆.

Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTCP = (a; b)

=> phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng

Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP = (a; b)

thì có hệ số góc k =

3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu ≠ và vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.

Nhận xét.

+) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

4. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTPT = (A; B)

=> phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng

A(x – x0) + B(y – y0) = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = –Ax0 – By0.

Nhận xét.

+) Nếu đường thẳng ∆ có VTPT = (A; B) thì có hệ số góc k =

+) Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng

Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a0; 0) và N(0; b0).

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là

∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0

Tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 là nghiệm của hệ phương trình:

+) Nếu hệ có một nghiệm (x0; y0) thì ∆1 cắt ∆2 tại điểm M0(x0, y0).

+) Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆1 trùng với ∆2.

+) Nếu hệ vô nghiệm thì ∆1 và ∆2 không có điểm chung, hay ∆1 song song với ∆2

Cách 2. Xét tỉ số

6. Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng

∆1: a1x + b1y + c1 = 0 có VTPT

= (a1; b1);

∆2: a2x + b2y + c2 = 0 có VTPT

= (a2; b2);

Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2

Khi đó

7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ M0(x0, y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 được tính theo công thức

Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2: a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là:

Phương trình đường tròn

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2 + y2 = R2

2. Nhận xét

+) Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

trong đó c = a2 + b2 – R2.

+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R =

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với (C) tại điểm Mo(xo; yo).

Ta có

+) Mo(xo; yo) thuộc Δ.

+)

= (x0 – a; y0 – b) là vectơ pháp tuyến của Δ.

Do đó Δ có phương trình là

(xo – a).(x – xo) + (yo – b).(y – yo) = 0.

Xem thêm: Đại Học Phí Đại Học Nam Cần Thơ 2019-2020, Đại Học Nam Cần Thơ

Phương trình đường elip

1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip.