Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bao gồm các bước chung và các bước khảo sát và vẽ đồ thị cho từng loại đồ thị hàm số gồm đồ thị hàm bậc ba, đồ thị hàm trùng phương, đồ thị hàm bậc nhất trên bậc nhất

I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

Bạn đang xem: Các bước vẽ đồ thị hàm số

1. Tập xác định.2. Sự biến thiên

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số+ Tính đạo hàm y’

+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (), các giới hạn có kết quả là vô cực () và tìm tiệm cận nếu có.

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3. Đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => (0;?)

– Giao của đồ thị với trục Ox: – Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được thì OK, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

 – Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

#Dáng điệu của đồ thị là dáng điệu của bảng biến thiên

II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA: y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác 0)  .

1. Tập xác định. D=R

2. Sự biến thiên2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm:

+ ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ()

(Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3. Đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= d => (0; d)

 – Giao của đồ thị với trục Ox:

 – Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì OK, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc ba nhận điểm  làm tâm đối xứng.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Xông Mặt Bằng Lá Tía Tô Có Tác Dụng Gì ? 8 Cách Xông Mặt Bằng Lá Tía Tô Thải Độc, Trị Mụn

+ Trong đó: x0 là nghiệm của phương trình y’’ = 0 (đạo hàm cấp hai bằng 0)

+ Điểm I được gọi là ‘điểm uốn’ của đồ thị hàm số.

=> Các dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác 0)

 

BÀI TẬP LUYỆN VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

 

III. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y = ax4 + bx2 + c (a khác 0)

IV. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐT HÀM SỐ y =(ax + b)/(cx+d) – c khác 0, ad- bc khác 0

Xem và tải toàn bộ bài này theo link dưới dây

Tải về

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay