Với giải Bài 43 trang 27 Toán lớp 9 chi tiết trong Ôn tập chương 3 Đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9: Ôn tập chương 3 Đại số

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Lời giải

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x (km/phút), của người đi từ B là y (km/phút).

Điều kiện là x, y > 0.

Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km :

Thời gian người xuất phát từ A đi từ A đến C là: $\frac{2}{x}$ (phút)

Thời gian người xuất phát từ B đi từ B đến C là: $\frac{1,6}{y}$ (phút).

Vì hai người xuất phát cùng lúc nên ta có phương trình:

$\frac{2}{x}=\frac{1,6}{y}\iff \frac{2}{x}-\frac{1,6}{y}=\mathrm{} \left(1\right)$

Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y.

Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.

Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km. Thời gian hai người đi đến điểm chính giữa lần lượt là: $\frac{1,8}{x};\frac{1,8}{y}$

Vậy ta có phương trình:

$\frac{1,8}{x}+6=\frac{1,8}{y}$

$\iff \frac{1,8}{x}-\frac{1,8}{y}=-6$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}-\frac{1,6}{y}=\mathrm{}\\ \frac{1,8}{x}-\frac{1,8}{y}=-6\end{array}\right.$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}\right.$ khi đó hệ trở thành

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a-1,6b=\mathrm{}\\ 1,8a-1,8b=-6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1,6}{2}b=\frac{4}{5}b\\ 1,8.\frac{4}{5}b-1,8b=-6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{4}{5}b\\ -\mathrm{},36b=-6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{4}{5}b\\ b=\left(-6\right):\left(-\mathrm{},36\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\mathrm{},8b\\ b=\frac{50}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\mathrm{},8.\frac{50}{3}\\ b=\frac{50}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{40}{3}\\ b=\frac{50}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay a = $\frac{1}{x};b=\frac{1}{y}$ ta được:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{40}{3}\\ \frac{1}{y}=\frac{50}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{40}\\ y=\frac{3}{50}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\mathrm{},075\\ y=\mathrm{},06\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h;

Vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.