Tìm hiểu Giải Toán 11 Bài 2 Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp Tổ Hợp, Giải Toán 11 Bài 2

Dựa theo cấu trúc SGK toán lớp 11, usogorsk.com xin chia sẻ với các bạn bài: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp. Với kiến thức trọng tâm và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn.

*

Ôn tập lý thuyếtHướng dẫn giải bài tập sgk

A. LÝ THUYẾT

I. Hoán vị

1. Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 2 hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Nhận xét:Hai hoán vị chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.Chẳng hạn, hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c là khác nhau.

2. Số hoán hoán vị

Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n ≥ 1) được kí hiệu là Pnvà bằng:

Pn= n(n – 1)(n – 2)…2 . 1 = n!

II. Chỉnh hợp

1. Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.Chú ý:Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

2. Số các chỉnh hợp

Định lí:Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn.

Akn= n(n – 1)…(n – k + 1)

Chú ý :Với quy ước 0! = 1, ta có

$A_{k}^{n}=\frac{n!}{(n – k)!} , 1\leq k\leq n$

Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

III. Tổ hợp

1. Định nghĩa

Giả sử tập A có n phân tử ( n ≥ 1). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.Chú ý:Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 ≤ k ≤ n. Tuy vậy, số tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử.

Xem thêm: 10 Công Thức Làm Mặt Nạ Lòng Trắng Trứng Gà Và Chanh, Mặt Nạ Lòng Trắng Trứng Gà Có Tác Dụng Gì

2. Số các tổ hợp

Định lí : Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Ckn.

$C_{k}^{n}=\frac{n!}{k!(n – k)!}$

3. Tính chất của Ckn

Với mọi n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n, ta có:Tính chất 1Tính chất 2

$C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}= C_{n}^{k}$

Tham Khảo Thêm:  Tìm hiểu Vở bài tập Sinh học lớp 9 Bài 60: Bảo vệ đa dạng các hệ sinh thái

Related Posts

Tìm hiểu Địa Chỉ Trung Tâm Bảo Hành Máy Tính Dell Tại Tp, Chính Sách Bảo Hành Của Dell Tại Việt Nam

Bạn Đang Tìm Các Trung Tâm Bảo Hành Sửa Chữa Laptop – Smartphone – Tablet – Storage Khác? Chọn Hãng Cần Tìm Tại Đây: STT ĐỊA CHỈ…

Tìm hiểu Các loại hợp chất vô cơ có đáp án 2023 – Hóa học lớp 9

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh bộ câu hỏi trắc nghiệm Hóa học lớp 9: Luyện tập chương 1: Các…

Tìm hiểu Bộ Đề Thi Thử Toán Học Kì 2 Lớp 12 Môn Toán, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 12 Môn Toán

Đề trắc nghiệm kiểm tra học kì 2 Toán 12 có lời giải chi tiết từng câu. Đề thi do Thầy Nguyễn Chín Em biên soạn. Nội…

Tìm hiểu Cách Làm X – Cách Giải Các Dạng Toán Tìm X Cơ Bản Và Nâng Cao

Toán cấp 1 hướng dẫn các em cách giải một số dạng toán tìm X cơ bản và nâng cao để tìm số trừ, số bị trừ,…

Tìm hiểu Phân Tích Nội Dung Tập Thơ Từ Ấy ” Là Gì, Bài Thơ Từ ẤY (Tố HữU)

Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững kiến thức tác phẩm Từ ấy Ngữ văn lớp 11, bài học tác giả – tác phẩm Từ ấy…

Tìm hiểu How Does The Reaction Of Hcl And Kmno4 Proceed? Mno4 + Hcl = Mncl2 + Cl2 + H2O

I don”t get how does this reaction of hydrochloric acid and potassium permanganate proceeds: $$\ce{HCl + KMnO4 -> KCl + MnCl2 + Cl2 + H2O}$$ What I…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *