Home Văn Tìm hiểu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Tìm hiểu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Văn · Tháng Ba 31, 2023 · 0 Comment

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số lớp 9.

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 17 Toán 9 Tập 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.

(I) 2x−y=1x+y=2

Lời giải

(I) 2x−y=1x+y=2

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được phương trình:

(2x – y) – (x + y) = 1 – 2

⇔2x−y−x−y=−1

 ⇔ x – 2y = -1

Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới:

x−2y=−1x+y=2 hoặc 2x−y=1x−2y=−1

Câu hỏi 2 trang 17 Toán 9 Tập 2: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì ?

(II) 2x+y=3x−y=6

Lời giải

Hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau (có tổng bằng 0)

Câu hỏi 3 trang 18 Toán 9 Tập 2: a) Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).

b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).

Lời giải

a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) giống nhau

b) (III) 2x+2y=92x−3y=4

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được:

(2x + 2y ) – (2x – 3y) = 9 – 4

⇔2x + 2y – 2x + 3y = 5

⇔5y = 5

Do đó:

(III)⇔5y=52x−3y=4⇔y=5:52x−3y=4⇔y=12.x−3.1=4⇔2x=4+3y=1⇔2x=7y=1⇔x=72y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 72;1

Câu hỏi 4 trang 18 Toán 9 Tập 2: Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất.

(IV)3x+2y=72x+3y=3

Lời giải

(IV)⇔6x+4y=146x+9y=9

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được:

(6x + 4y) – (6x + 9y) = 14 – 9

⇔6x+4y−6x−9y=5⇔−5y=5

⇔-5y = 5

Do đó:

(IV)⇔−5y=52x+3y=3⇔y=−12x+3.(−1)=3⇔2x−3=3y=−1⇔2x=6y=−1⇔x=3y=−1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm(x; y) = (3; -1).

Bài tập (trang 19)

Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) 3x+y=32x−y=7

b) 2x+5y=82x−3y=

c) 4x+3y=62x+y=4

d) 2x+3y=−23x−2y=−3

e) ,3x+,5y=31,5x−2y=1,5

Lời giải:

a)3x+y=32x−y=7⇔3x+y+2x−y=3+72x−y=7

 (cộng vế với vế của hai phương trình)

⇔5x=102x−y=7⇔x=10:52x−y=7⇔x=22.2−y=7⇔x=2y=4−7=−3

Tham Khảo Thêm:  Tìm hiểu Vở bài tập Sinh học lớp 9 Bài 21: Đột biến gen

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; -3).

b)2x+5y=82x−3y=

⇔2x+5y−2x−3y=8−2x−3y= (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)

⇔2x+5y−2x+3y=82x−3y=⇔8y=82x−3y=⇔y=8:82x−3y=⇔2x−3.1=y=1⇔2x−3=y=1⇔2x=3y=1⇔x=32y=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 32;1.

c)4x+3y=62x+y=4⇔4x+3y=64x+2y=8

 (nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 2)

⇔4x+3y=64x+3y−4x+2y=6−8 (Trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)

⇔4x+3y=64x+3y−4x−2y=−2⇔4x+3y=6y=−2⇔4x+3.(−2)=6y=−2⇔4x=6+6y=−2⇔4x=12y=−2⇔x=3y=−2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; -2).

d)2x+3y=−23x−2y=−3⇔6x+9y=−66x−4y=−6

 (Ta nhân cả hai vế của phương trình một với 3 và phương trình hai với 2)

⇔6x+9y=−66x+9y−6x−4y=(−6)−(−6) (trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

⇔6x+9y=−66x+9y−6x+4y=⇔6x+9y=−613y=⇔6x+9y=−6y=⇔6x+9.0=−6y=⇔6x=−6y=⇔x=−1y=

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-1; 0).

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 3x + y = 3 và 2x - y = 7 (ảnh 1)

(Ta nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 3x + y = 3 và 2x - y = 7 (ảnh 1) 

(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 3x + y = 3 và 2x - y = 7 (ảnh 1)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (5; 3)

Bài 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) x2−3y=12x+y2=−2

b) 5x3+y=22x6−y2=2

Lời giải:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: x căn 2 - 3y = 1 (ảnh 1)

(nhân của hai vế phương trình thứ nhất với )

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: x căn 2 - 3y = 1 (ảnh 1) (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai).

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: x căn 2 - 3y = 1 (ảnh 1)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: x căn 2 - 3y = 1 (ảnh 1)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (–6 +28;–1+24)

b)

 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: x căn 2 - 3y = 1 (ảnh 1)

⇔x6−2y=2x=6:66⇔x6−2y=2x=66⇔x=666.66−2y=2⇔x=661−2y=2⇔x=662y=−1⇔x=66y=−22

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 66;−22.

Luyện tập trang 19, 20

Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) −5x+2y=46x−3y=−7

b) 2x−3y=11−4x+6y=5

c) 3x−2y=10x−23y=313

Lời giải:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: -5x + 2y =4 (ảnh 1) 

(Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 6 và phương trình thứ hai với 5)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: -5x + 2y =4 (ảnh 1)

(cộng vế với vế của hai phương trình)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: -5x + 2y =4 (ảnh 1)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: -5x + 2y =4 (ảnh 1)

Vậy hệ phương trình đã cho nghiệm (x; y) =23;113.

b)

2x−3y=11−4x+6y=5

⇔4x−6y=22−4x+6y=5 (Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 2)

⇔4x−6y=224x−6y+−4x+6y=22+5 (cộng vế với vế của hai phương trình)

⇔4x−6y=224x−6y−4x+6y=27⇔4x−6y=22=27 vô lí

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 3x−2y=10x−23y=313

⇔3x−2y=103x−3.23y=103.3 (nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 3)

Tham Khảo Thêm:  Tìm hiểu Tách Vùng Bắc Trung Bộ Gồm Bao Nhiêu Tỉnh ? Có Đặc Điểm Gì? Bắc Trung Bộ Và Duyên Hải Miền Trung

⇔3x−2y=103x−2y=10

⇔3x−2y−3x−2y=10−103x−2y=10(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

⇔=3x−2y=10

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của nó là tập hớp các điểm nằm trên đường thẳng 3x – 2y = 10.

Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau:

1+2x+1−2y=51+2x+1+2y=3

Lời giải:

Giải hệ phương trình sau: (1 + căn 2).x + (1 - căn 2).y = 5 và (1 + căn 2).x + (1 + căn 2).y = 3 (ảnh 1)

(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

Giải hệ phương trình sau: (1 + căn 2).x + (1 - căn 2).y = 5 và (1 + căn 2).x + (1 + căn 2).y = 3 (ảnh 1)

Giải hệ phương trình sau: (1 + căn 2).x + (1 - căn 2).y = 5 và (1 + căn 2).x + (1 + căn 2).y = 3 (ảnh 1)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) =−6+722;−22.

Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau:

a) 2x+y+3x−y=4x+y+2x−y=5

b) 2x−2+31+y=−23x−2−21+y=−3

Lời giải:

a)

2x+y+3x−y=4x+y+2x−y=5⇔2x+2y+3x−3y=4x+y+2x−2y=5

⇔5x−y=43x−y=5⇔5x−y=45x−y−3x−y=4−5

(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

⇔5x−y=45x−y−3x+y=−1⇔5x−y=42x=−1⇔x=−125.−12−y=4⇔x=−12−52−y=4⇔x=−12y=−52−4⇔x=−12y=−132

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (–12; –132)

b)

2x−2+31+y=−23x−2−21+y=−3⇔2x−4+3+3y=−23x−6−2−2y=−3⇔2x+3y−1=−23x−2y−8=−3⇔2x+3y=−2+13x−2y=−3+8⇔2x+3y=−13x−2y=5

⇔6x+9y=−36x−4y=10(Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với hai)

⇔6x+9y=−36x+9y−6x−4y=−3−10⇔6x+9y=−36x+9y−6x+4y=−13⇔6x+9y=−313y=−13⇔6x+9.(−1)=−3y=−1

⇔6x−9=−3y=−1⇔6x=−3+9y=−1⇔6x=6y=−1⇔x=1y=−1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; -1).

Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m – 5n +1)x + (4m – n – 10)

Lời giải

Đa thức P(x) bằng đa thức 0 khi và chỉ khi:

3m−5n+1=4m−n−10=

⇔3m−5n=−14m−n=10

⇔3m−5n=−120m−5n=50(nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 5)

⇔3m−5n=−13m−5n−20m−5n=−1−50⇔3m−5n=−13m−5n−20m+5n=−51⇔3m−5n=−1−17m=−51⇔3m−5n=−1m=−51:−17⇔m=33.3−5.n=−1⇔m=39−5n=−1⇔m=35n=10⇔m=3n=2

Vậy m = 3 và n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thứ 0.

Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

Tham Khảo Thêm:  Tìm hiểu Nơi Bán Máy Xay Sinh Tố King Blender, Máy Xay King Blender

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ;    

b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ;    

d) A và B(0; 2)

Lời giải

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2). Thay x = 2 và y = -2 vào hàm số ta có:

2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3). Thay x = -1; y = 3 vào hàm số ta có:

a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

2a+b=−2−a+b=3⇔2a+b=−22a+b−−a+b=−2−3⇔2a+b=−22a+b+a−b=−5⇔2a+b=−23a=−5⇔2a+b=−2a=−5:3⇔a=−532.−53+b=−2⇔a=−53−103+b=−2⇔a=−53b=−2+103⇔a=−53b=43

Vậy a =–53; b = 43.

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2). Thay x = -4; y = -2 vào hàm số ta được:

 a.(-4) + b = -2 (3)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1). Thay x = 2 ; y = 1 vào hàm số ta được:

a.2 + b = 1 (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

−4a+b=−22a+b=1⇔−4a+b−2a+b=−2−12a+b=1⇔−4a+b−2a−b=−32a+b=1⇔−6a=−32a+b=1⇔a=122.12+b=1⇔a=121+b=1⇔a=12b=

Vậy a = 12 và b = 0

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1). Thay x = 3 và y = -1 vào hàm số ta được:

a.3 + b = -1 (5)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2). Thay x = -3; y = 2 vào hàm số ta được:

a.(-3) + b = 2 (6)

Ta có hệ phương trình :

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

3a+b=−1−3a+b=2⇔3a+b=−13a+b+−3a+b=−1+2⇔3a+b=−13a+b−3a+b=1⇔3a+b=−12b=1⇔3a+12=−1b=12⇔3a=−1−12b=12⇔3a=−32b=12⇔a=−32:3b=12⇔a=−12b=12

Vậy a=−12;b=12

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A 3;2.Thay x =3; y = 2 ta có:

a. 3 + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2). Thay x = 0 và y = 2 ta có:

a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được:

a. 3 + 2 = 2 ⇔ a. 3 = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

a) 1x−1y=13x+4y=5

Hướng dẫn: Đặt u = 1x;v=1y

b)  1x−2+1y−1=22x−2−3y−1=1

Hứng dẫn: Đặt u=1x−2;v=1y−1

Lời giải:

a) 1x−1y=13x+4y=5 (I)

Đặt 1x=u1y=v. Hệ phương trình (I) trở thành u−v=13u+4v=5

⇔3u−3v=33u+4v=5⇔u−v=13u−3v−3u+4v=3−5⇔u−v=13u−3v−3u−4v=−2⇔u−v=1−7v=−2⇔u=1+vv=27⇔u=1+27v=27⇔u=97v=27⇒1x=971y=27⇔x=79y=72

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) =79;72

b) 1x−2+1y−1=22x−2−3y−1=1(II)

Đặt 1x−2=u1y−1=v. Khi đó hệ (II) trở thành u+v=22u−3v=1

⇔2u+2v=42u−3v=1⇔u+v=22u+2v−2u−3v=4−1⇔u+v=22u+2v−2u+3v=3⇔u+v=25v=3⇔u+v=2v=35⇔u+35=2v=35⇔u=2−35v=35⇔u=75v=35⇔1x−2=751y−1=35⇔7x−2=53y−1=5⇔7x−14=53y−3=5⇔7x=14+53y=5+3⇔7x=193y=8⇔x=197y=83

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 197;83.

admin

Related Posts
Văn

Tìm hiểu Địa Chỉ Trung Tâm Bảo Hành Máy Tính Dell Tại Tp, Chính Sách Bảo Hành Của Dell Tại Việt Nam

· Tháng Tư 14, 2023 · 0 Comment

Bạn Đang Tìm Các Trung Tâm Bảo Hành Sửa Chữa Laptop – Smartphone – Tablet – Storage Khác? Chọn Hãng Cần Tìm Tại Đây: STT ĐỊA CHỈ…

Văn

Tìm hiểu Các loại hợp chất vô cơ có đáp án 2023 – Hóa học lớp 9

· Tháng Tư 14, 2023 · 0 Comment

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh bộ câu hỏi trắc nghiệm Hóa học lớp 9: Luyện tập chương 1: Các…

Văn

Tìm hiểu Bộ Đề Thi Thử Toán Học Kì 2 Lớp 12 Môn Toán, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 12 Môn Toán

· Tháng Tư 13, 2023 · 0 Comment

Đề trắc nghiệm kiểm tra học kì 2 Toán 12 có lời giải chi tiết từng câu. Đề thi do Thầy Nguyễn Chín Em biên soạn. Nội…

Văn

Tìm hiểu Cách Làm X – Cách Giải Các Dạng Toán Tìm X Cơ Bản Và Nâng Cao

· Tháng Tư 13, 2023 · 0 Comment

Toán cấp 1 hướng dẫn các em cách giải một số dạng toán tìm X cơ bản và nâng cao để tìm số trừ, số bị trừ,…

Văn

Tìm hiểu Phân Tích Nội Dung Tập Thơ Từ Ấy ” Là Gì, Bài Thơ Từ ẤY (Tố HữU)

· Tháng Tư 13, 2023 · 0 Comment

Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững kiến thức tác phẩm Từ ấy Ngữ văn lớp 11, bài học tác giả – tác phẩm Từ ấy…

Văn

Tìm hiểu How Does The Reaction Of Hcl And Kmno4 Proceed? Mno4 + Hcl = Mncl2 + Cl2 + H2O

· Tháng Tư 13, 2023 · 0 Comment

I don”t get how does this reaction of hydrochloric acid and potassium permanganate proceeds: $$\ce{HCl + KMnO4 -> KCl + MnCl2 + Cl2 + H2O}$$ What I…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *