Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3}}{{2 + \cos x}}\)

Bước 1: Biến đổi hàm số về dạng $a.\sin x+b.\cos x=c$

Bước 2: Sử dụng điều kiện có nghiệm của nó suy ra GTLN, GTNN của hàm số:

$a^2+b^2\ge c^2$

Bước 1:

Ta có \(\cos x + 2 > 0,\forall x \in \,R\) .

Bạn đang xem: Hàm số y=8-2cosx có giá trị lớn nhất là

\(y = \dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3}}{{2 + \cos x}}\) \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3 = 2y + y\cos x\) \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \left( {2 – y} \right)\cos x = 2y-3\,\left( * \right)\)

Bước 2:

Ta có điều kiện có nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là:

\({1^2} + {\left( {2 – y} \right)^2} \ge {\left( {2y-3} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow 4{y^2} – 12y + 9 – {y^2} + 4y – 4 – 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow 3{y^2} – 8y + 4 \le 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le y \le 2\)

Đáp án cần chọn là: b

Ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE: \(\dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3}}{{2 + \cos x}} = 2\) thì phương trình có nghiệm.

Do $2$ là số lớn nhất trong các phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường hợp $\max = \dfrac{3}{2}$.

Lúc này chỉ còn A và B. Thử với \(\min y = – \dfrac{2}{3}\) thì không có nghiệm.

Từ đây chọn B.

…

Bài tập có liên quan

Bài tập ôn tập chương 1 Luyện Ngay

Câu hỏi liên quan

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{2\cos x – 1}}\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x – 1}}\) là:

Tập hợp \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) không phải là tập xác định của hàm số nào?

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 – \cos 2017x} \) là

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x – 3}} + 3{\sin ^2}x$ và $g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 – x} $. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

Xác định tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số \(y = f\left( x \right) = 3m\sin 4x +\cos 2x\) là hàm chẵn.

Xét hàm số \(y = \sin \,x\) trên đoạn \(\left.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn câu đúng?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = 2017\cos \left( {8x + \dfrac{{10\pi }}{{2017}}} \right) + 2016.\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = 2{\cos ^2}x – 2\sqrt 3 \sin {\rm{x}}\cos x + 1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 2\cos x + 3}}{{2 + \cos x}}\)

Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \(y = f(x) = 2\sin 2x?\)

Cho đồ thị hàm số \(y = \sin x\) như hình vẽ:

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \(y = \sin \left| x \right|?\)

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|?\)

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\) trên đường tròn lượng giác là?

Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của các hàm số \(y = \sin 3x\) và \(y = \sin x\) bằng nhau?

Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\dfrac{{2\cos 2x}}{{1 – \sin 2x}} = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hỏi trên đoạn \(\left\), phương trình \(\left( {\sin x + 1} \right)\left( {\sin x – \sqrt 2 } \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng \(T\) các nghiệm của phương trình \(\sin 2x – \cos x = 0\) trên \(\left.\)

Giải phương trình \(\cot \left( {3x – 1} \right) = – \sqrt 3 .\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\cos \left( {2x – \dfrac{\pi }{3}} \right) – m = 2\) có nghiệm. Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S.\)

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m – 2} \right)\sin 2x = m + 1\) nhận \(x = \dfrac{\pi }{{12}}\) làm nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m – 2} \right)\sin 2x = m + 1\) vô nghiệm.

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất \({x_0}\) của \(3\sin 3x – \sqrt 3 \cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x.\)

Số nghiệm của phương trình \(\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\cos x + \sin x = \sqrt 2 \left( {{m^2} + 1} \right)\) vô nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left\) để phương trình \(\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x – \sin 2x + \cos 2x = 0\) có nghiệm.

Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}\dfrac{x}{4} – 3\cos \dfrac{x}{4} = 0\) trên đoạn \(\left.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình $\tan x + m\cot x = 8$ có nghiệm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(2{\cos ^2}3x + \left( {3 – 2m} \right)\cos 3x + m – 2 = 0\) có đúng \(3\) nghiệm thuộc khoảng \(\left( { – \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right).\)

Giải phương trình \({\sin ^2}x – \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\sin x\cos x + \sqrt 3 {\cos ^2}x = 0.\)

Số vị trí biểu diễn các nghiệm phương trình \({\sin ^2}x – 4\sin x\cos x + 4{\cos ^2}x = 5\) trên đường tròn lượng giác là?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left\) để phương trình \(11{\sin ^2}x + \left( {m – 2} \right)\sin 2x + 3{\cos ^2}x = 2\) có nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m\) vô nghiệm.

Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$.

Xem thêm: ️ Bộ Đề Thi Cuối Kì 1 Toán 9 Có Đáp Án Lớp 9 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Từ phương trình \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\cos x + \sin x} \right) – 2\sin x\cos x – \sqrt 3 – 1 = 0\), nếu ta đặt \(t = \cos x + \sin x\) thì giá trị của \(t\) nhận được là:

Cho \(x\) thỏa mãn \(2\sin 2x – 3\sqrt 6 \left| {\sin x + \cos x} \right| + 8 = 0\). Tính \(\sin 2x.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình $\sin x\cos x – \sin x – \cos x + m = 0$ có nghiệm?

Gọi \(M,m\) lần lượt GTLN, GTNN của hàm số \(y = 2{\sin ^3}x + {\cos ^3}x\). Giá trị biểu thức \(T = {M^2} + {m^2}\) là:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát

Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 – Tòa nhà Intracom – Trần Thái Tông – Q.Cầu Giấy – Hà Nội

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.