Tính chất của tích phân

Để giải các bài toán tích phân, các em cần nắm được những tính chất cơ bản sau của tích phân:

Phương pháp tính tích phân

Khi giải các bài tập tích phân, các em có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó, 2 phương pháp cơ bản được áp dụng nhiều nhất là đổi biến số và tích phân từng phần.

Sau đây là các dạng tích phân và cách đổi biến số thường gặp mà các anh chị usogorsk.com đã tổng hợp được. Các em hãy tham khảo và áp dụng để giải bài tập:

Phương pháp tích phân từng phần

Các em nên áp dụng phương pháp tích phân từng phần để giải nhanh chóng và chính xác những bài tập mà hàm số đã cho thuộc dạng:

Hàm đa thức – hàm mũHàm đa thức – hàm lượng giácHàm mũ – hàm lượng giácHàm logarit – hàm đa thức…

Công thức tích phân từng phần :

\begin{aligned}I&=\intop^1_0e^x(2e^x+1)^3dx\\&=\frac{1}{2}\intop^1_0(2e^x+1)^3d(2e^x+1)\\&=\left.\frac{1}{2}.\frac{(2e^x+1)^4}{4}\right|^1_0\\&=\frac{1}{2}\left\\&=\frac{(2e+1)^4}{8}-\frac{81}{8}\end{aligned}

\begin{aligned}I&=\intop^4_3\frac{x+1}{x-2}dx\\&=\intop^4_3\left(1+\frac{3}{x-2}\right)dx\\&=

\begin{aligned}I&=\intop^4_0\sqrt{2x+1}dx\\&=\frac{1}{2}\intop^4_0\sqrt{2x+1}d(2x+1)\\&=\left.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}(2x+1)\sqrt{2x+1}\right|^4_0\\&=9-\frac{1}{3}=\frac{26}{3}\end{aligned}

\begin{aligned}I&=\intop^1_0(3x^2+2x-1)dx\\&=\intop^1_03x^2dx+\intop^1_02xdx-\intop^1_0dx\\&=(x^3+x^2-x)|^1_0=1\end{aligned}

\begin{aligned}I&=\intop^{\frac{\pi}{2}}_0sin3x.cosxdx\\&=\frac{1}{2}\intop^{\frac{\pi}{2}}_0(sin4x+sin2x)dx\\&=\left.\frac{1}{2}\left\right|^{\frac{\pi}{2}}_0\\&=\frac{1}{2}\left\\&=\frac{1}{2}\left=\frac{1}{2}\end{aligned}

Học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại usogorsk.com Education

usogorsk.com Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, usogorsk.com Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại usogorsk.com, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.