Luỹ thừa lớp 12 là vùng kiến thức rộng lớn, là nền tảng cho các kiến thức về sau. Trong bài viết này, usogorsk.com sẽ cùng các em ôn tập lại toàn bộ lý thuyết về luỹ thừa và tổng hợp các dạng bài tập luỹ thừa lớp 12 mà các em thường gặp. Đừng bỏ qua mà hãy đọc đến cuối bài viết nhé!
Trước khi đi vào chi tiết, các thầy cô usogorsk.com có nhận định chung về luỹ thừa lớp 12 và mức độ khó của dạng bài tập này trong đề thi THPT Quốc gia (dự kiến). Các em cùng theo dõi bảng sau:
Để dễ theo dõi bài viết và dễ trong ôn tập hơn, usogorsk.com gửi tặng các em bộ tài liệu ôn tập lý thuyết luỹ thừa lớp 12 đầy đủ và cực kì chi tiết do các thầy cô chuyên môn đặc biệt biên soạn. Nhớ tải về nhé!
Tải xuống file lý thuyết về luỹ thừa lớp 12 bản đầy đủ
1. Ôn lại tổng hợp lý thuyết luỹ thừa lớp 12
1.1. Định nghĩa về luỹ thừa 12
Các em có thể hiểu đơn giản theo lý thuyết luỹ thừarằng, lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau.
Bạn đang xem: Bài tập lũy thừa lớp 12
1.2. Các loại số luỹ thừa phổ biến
Dạng 1: Luỹ thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên cũng giống định nghĩa chung về luỹ thừa. Ta có công thức tổng quát như sau:
$a^n=a.a.a.a…..a$ (n thừa số a)
Với $a\neq 0$ thì $a^0=1$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
Lưu ý:
$0^n$ và$0^{-n}$ không có nghĩa
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Dạng 2: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ $r=\frac{m}{n}$, trong đó $m\in Z$,$n\in N$, $n\geq 2$
Luỹ thừa của số $a$ với số mũ $r$ là số $a^r$ xác định bởi:
$a^r=a^{\frac{1}{n}}=\sqrt
Đặc biệt: Khi $m=1$: $a^{\frac{1}{n}=\sqrt
Ví dụ:
Dạng 3:
Cho $a>0$, $a\in \mathbb{R}$, $\alpha$ là một số vô tỉ, khi đó $a^{\alpha}=\lim_{n\rightarrow +\infty }a({r_n})$ với $(r_n)$ là dãy số hữu tỉ thoả mãn $\lim_{n\rightarrow +\infty }r_n=\alpha$
Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:
1.3. Tính chất luỹ thừa
Chúng ta cùng xét các tính chất lũy thừa sau:
Tính chất về đẳng thức: Cho $a\neq 0$; $b\neq 0$; $m,n\in \mathbb{R}$, ta có:
Tính chất về bất đẳng thức:
So sánh cùng cơ số: Cho $m,n\in \mathbb{R}$. Khi đó:Với $a>1$thì $a^m>a^n\Rightarrowm>n$Với $0a^n\Rightarrowm
So sánh cùng số mũ:
Với số mũ dương $n>0$: $a>b>0\Rightarrowa^n>b^n$Với số mũ âm $nb>0a^n
1.4. Tổng hợp các công thức luỹ thừa 12
Về cơ bản, các em cần nắm vững những công thức luỹ thừa lớp 12 căn bản trong bảng sau:
Ngoài ra, luỹ thừa 12 còn có một số công thức khác trong các trường hợp đặc biệt, cụ thể như sau:
Luỹ thừa của số e:
Số $e$ là hằng số toán học quan trọng, xấp xỉ 2.718 và là cơ số của logarit tự nhiên. Số $e$ được định nghĩa qua giới hạn sau: $e=\lim_{n\rightarrow \infty }(1+\frac{1}{n})^n$
Hàm $e$ mũ, được định nghĩa bởi $e=\lim_{n\rightarrow \infty }(1+\frac{1}{n})^n$ở đây $x$ được viết như số mũ vì nó thỏa mãn đẳng thức cơ bản của lũy thừa$e^{x+y}=e^x.e^y$
Hàm $e$ mũ xác định với tất cả các giá trị nguyên, hữu tỷ, thực và cả giá trị phức của $x$.
Có thể chứng minh ngắn gọn rằng hàm $e$ mũ với $x$ là số nguyên dương k chính là $e^k$như sau:
Chứng minh này cũng chứng tỏ rằng $e^{x+y}$thỏa mãn đẳng thức lũy thừa khi $x$ và $y$ là các số nguyên dương. Kết quả này cũng có thể mở rộng cho tất cả các số không phải là số nguyên dương.
Hàm luỹ thừa với số mũ thực:
Lũy thừa với số mũ thực cũng thường được định nghĩa bằng cách sử dụng logarit thay cho sử dụng giới hạn của các số hữu tỷ.
Logarit tự nhiên $ln(x)$ là hàm ngược của hàm mũ $e^x$. Theo đó $lnx$ là số $b$ sao cho $x=e^b$
Nếu $a$ là số thực dương, $x$ là số thực bất kỳ ta có $a=elna$ nên nếu $a^x$ được định nghĩa nhờ hàm logarit tự nhiên thì ta cần phải có:
$a^x=(e^{lna})^x=e^{x.lna}$
Điều này dẫn tới định nghĩa: a^x=e^{x.lna} với mọi số thực $x$ và số thực $a$
2. Một số dạng bài tập luỹ thừa lớp 12 thường gặp
Trong vùng kiến thức luỹ thừa 12, có rất nhiều dạng bài tập khác nhau, đa dạng về mức độ có thể khiến các em bối rối trong quá trình giải. Để hệ thống hơn khi ôn tập, usogorsk.com đã tổng hợp 3 dạng bài tập luỹ thừa lớp 12 thường gặp nhất trong các đề thi đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia.
2.1. Tìm điều kiện cơ số của luỹ thừa
Phương pháp giải:
Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0.Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên âm thì cơ số phải dương.
Xem thêm: Tính Cách Theo Nhóm Máu – Đặc Điểm Của Từng Nhóm Máu Trong Văn Hóa Nhật Bản
Ta xét ví dụ sau đây:
2.2. Rút gọn các biểu thức chứa luỹ thừa, căn thức
Để rút gọn các biểu thức đại số chứa luỹ thừa, ta cần linh hoạt sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, các tính chất của lũy thừa và tính chất của căn thức.
Ví dụ sau đây sẽ giúp em hiểu rõ hơn về cách làm dạng bài tậpluỹ thừa lớp 12:
2.3. So sánh các luỹ thừa
Để so sánh hai lũy thừa ta sử dụng tính chất sau:
+ Tính chất 1
+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số:
Với a > b > 0 thì
+ Chú ý:
Các em cùng usogorsk.com xét các ví dụ minh hoạ sau đây:
3. Bài tập áp dụng
Để thành thạo bước nhận diện bài toán và áp dụng các công thức luỹ thừa giải bài tập luỹ thừa, các em hãy tải file tổng hợp bài tập luỹ thừa lớp 12 do thầy cô usogorsk.com đặc biệt biên soạn dưới đây để ôn luyện hằng ngày nhé!
Tải xuống file bài tập luỹ thừa lớp 12 đầy đủ các dạng kèm giải chi tiết
Đặc biệt, thầy Thành Đức Trung có buổi livestream giải các dạng bài tập luỹ thừa lớp 12 với nhiều mẹo giải hay, giải nhanh và các tip bấm máy tính CASIO vô cùng độc đáo. Các em đừng bỏ qua video bài giảng của thầy Trung dưới đây nhé!
Trên đây là toàn bộ kiến thức về lý thuyết và các dạng bài tập phổ biến về luỹ thừa lớp 12. Chúc các em ôn tập tốt và đạt điểm cao!
